Contoh Permasalahan Program Linier Dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh soal Permasalahan Program Linier Dalam Kehidupan Sehari-hari

 PT. JKT48 akan membuat kain sutra dan kain wol, yang terbuat dari benang sutra 3kg untuk pembuatan kain sutra dan benang sutra 4kg dan benang wol 1kg untuk pembuatan kain wol. Masing-masing membutuhkan masa kerja 2 jam untuk kain sutra dan kain wol. Benang sutra kurang dari 120kg, benang wol kurang dari 20kg dan masa kerja kurang dari 40 jam. Berapakah yang harus diproduksi PT. JKT48 untuk mendapatkan laba maksimal dengan ( Z = 30x₁ + 40x₂ ) ?

Jawab

Disini saya kan menggunakan Metode Simplex:
kita dapat membuat permasalahan PT JKT48 dalam tabel di bawah ini:

Produk	Benang Sutra (Kg)	Benang Wol (Kg)	Masa Kerja (jam)	Laba (keuntungan)
Kain Sutra	3	-	2	30
Kain Wol	4	1	2	40
	120	20	40

Ø  Fungsi Tujuan  :

MAX Z = 30x₁ + 40x₂

Ø  Fungsi Kendala :

-          Benang sutra   : 3x₁ + 4x₂  ≤  120

-          Benang wol    :             x₂  ≤    20

-          Masa kerja     : 2x₁ + 2x₂  ≤    40

Ø  Batasan Non Negatif  :

X₁ , X₂ , S₁ , S₂ , S₃  ≥ 0

Langkah-langkah pengerjaan :

1.      Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala

Ø  Fungsi Tujuan  :

Z = 30x₁ + 40x₂     à   max  Z - 30x₁ - 40x₂  = 0 

Ø  Fungsi Kendala :

-          Benang sutra   : 3x₁ + 4x₂  ≤  120  à   3x₁ + 4x₂ + S₁  ≤  120

-          Benang wol    :             x₂  ≤    20  à               x₂ + S₂  ≤    20

-          Masa kerja     : 2x₁ + 2x₂  ≤    40  à   2x₁ + 2x₂ + S₃  ≤    40

2.      Menyusun persamaan kedalam tabel

NB	X1	X2	S1	S2	S3	Nilai kanan	Indeks
Z	-30	-40	0	0	0	0
S1	3	4	1	0	0	120
S2	0	1	0	1	0	20
S3	2	2	0	0	1	40

3.      Menentukan kolom kunci

Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai baris Z yang bernilai negative dengan angka terbesar.

NB	X1	X2	S1	S2	S3	Nilai kanan	Indeks
Z	- 30	- 40	0	0	0	0
S1	3	4	1	0	0	120
S2	0	1	0	1	0	20
S3	2	2	0	0	1	40

4.      Menentukan baris kunci

Menentukan baris kunci adalah milai indeks terkecil.

Indeks =   Nilai kanan (NK)

    Nilai kolom kunci

NB	X1	X2	S1	S2	S3	Nilai kanan	Indeks
Z	- 30	- 40	0	0	0	0	-
S1	3	4	1	0	0	120	30
S2	0	1	0	1	0	20	20
S3	2	2	0	0	1	40	20

5.      Menentukan nilai baris kunci baru

Baris kunci baru = baris kunci / angka kunci

Sehingga tabel menjadi sebagai berikut :

NB	X1	X2	S1	S2	S3	Nilai kanan	Indeks
Z
S1
S2
X2	1	1	0	0	1/2	20

6.      Mengubah nilai-nilai selain baris kunci

Baris baru = baris lama – (nilai kolom kunci * nilai baris kunci baru)

Z          -30       -40       0          0          0            0

-40         1           1       0          0          ½         20

             10          0       0          0          20        800

S₁         3          4          1          0          0          120     

4          1          1          0          0          ½         20

             -1        0          1          0          -2         40

S₂         0          1          0          1          0          20

1          1          1          0          0          ½         20

            -1         0          0          1          -½        0         

7.      Masukan nilai baris baru

NB	X1	X2	S1	S2	S3	Nilai kanan	Indeks
Z	10	0	0	0	20	800
S1	-1	0	1	0	-2	40
S2	-1	0	0	1	-1/2	0
X2	1	1	0	0	1/2	20

Diperoleh hasil : X₂ = 20 ; Zmax = 800

*Catatan :

Ø  Baris kunci & Kolom kunci berwarna “merah”

Ø  Angka kunci berwarna “hijau bold”

Ø  Baris kunci baru “Bold”

Ø  Jika nilai Z masih ada yang bernilai negatif, maka cari sampai positif.


Sekian Dulu Pembahasan Saya tentang Contoh Permasalahan Program Linier dalam kehidupan sehari-hari. 
Semoga Bermanfaat