Pembuktian 1+1 = 2

Pembuktian 1 +1 = 2 (Pembuktian Satu tambah satu sama dengan dua)

Semua orang pasti tahu 1 + 1 = 2, tapi Kenapa 1 + 1 = 2 ?. semua orang bertanya-tanya tentang hal itu. dari sebagian orang mengatakan 1 + 1 =2 adalah kesepakatan para ahli matematika. tapi tidak lah semudah itu mengatakan jawabannya. kita harus membuktikannya secara matematika. 

Sebelum kita memulai pembuktiannya, kita awali dengan beberapa teori yaitu Postulat Peano.Di dalam postulat peano  mendefenisikan tentang bilangan asli (N). N adalah himpunan bilangan terkecil yang memenuhi postulat sebagai berikut:

Postulat Peano

  P1.  1 is in N. (1 berada di bilangan asli (N)
  P2.  If x is in N, then its "successor" x' is in N. (jika x berada di N, maka terdapat x' di N)
  P3.  There is no x such that x' = 1. (Tidak ada x sehingga x' = 1)
  P4.  If x isn't 1, then there is a y in N such that y' = x. (Jika x bukan 1, maka terdapat y di N sehingga y'=x)
  P5.  If S is a subset of N, 1 is in S, and the implication. (jika S adalah subset dari N, 1 berada di S dan sebaliknya)
       

Pada postulat ke 5 = jika S adalah subset dari N, 1 berada di S dan sebaliknya 
artinya jika terdapat x di S maka x' di S, sehingga S = N.

dari beberapa postulat diatas maka muncullah beberapa definisi dan Teorema:

Definisi 1

Andaikan a dan b berada di N. jika b = 1, maka a + b = a' (menggunakan  P1 dan P2). Jika  b bukan 1, maka terdapat  c' = b, dengan c di N (menggunakan P4), sehingga  a + b = (a + c)'.

Defenisi 2

2 = 1' . 2 berada di N (Menggunakan P1 dan P2).

Teorema  1

 1 + 1 = 2

Proof: 

Menggunakan bagian pertama dari definisi penjumlahan  + dengan a = b = 1.
       Maka 1 + 1 = 1' = 2  Q.E.D.


Catatan : terdapat rumus alternatif dari Postulat Peano yang menggantikan 1 dengan 0 di P1, P3, P4, dan P5. Kemudian kita dapat mengubah definisi :
  

Defenisi 3

 a dan b berada di N. Jika b = 0, kemudian menentukan a + b = a. Jika b tidak 0, maka c '= b, c dengan di N, dan a + b = (a + c)'.

Kita harus menentukan 1 = 0 ', dan 2 = 1'. Kemudian bukti Teorema di atas adalah sedikit berbeda:

Bukti:

Gunakan bagian kedua dari definisi + pertama:

1 + 1 = (1 + 0) '
Sekarang gunakan bagian pertama dari definisi + pada jumlah di kurung: 

1 + 1 = (1) '= 1' = 2 Q.E.D





sekian dulu Pembahasan saya tentang Pembuktian 1 + 1 = 2(Pembuktian Satu tambah satu sama dengan dua)
semoga bermanfaat :D